El Hombre de Vitrubio de Leonardo y la Cuadratura del Cìrculo

HOMBRE DE VITRUVIO

El Hombre de Vitruvio es el dibujo realizado por Leonardo da Vinci alrededor del año 1492 en uno de sus diarios y que se acompaña de notas anatómicas. El dibujo está realizado en lápiz y tinta y mide 34,2 x 24,5 cm. En la actualidad forma parte de la colección de la Galería de la Academia de Venecia. 
e trata de un estudio de las proporciones del cuerpo humano, realizado a partir de los textos del arquitecto romano Vitruvio titulados -Vitruvii De Architectura-, y del que el dibujo toma su nombre.  

Leonardo se representa a sí mismo desnudo y en dos posiciones sobreimpresas de brazos y piernas e inscrito en un círculo y un cuadrado. 
Las notas de Leonardo da Vinci que acompañan el dibujo determinan las proporciones del cuerpo humano de acuerdo con el texto antiguo de Vitruvio:
-Una palma es la anchura de cuatro dedos.
-Un pie es la anchura de cuatro palmas.
-Un antebrazo es la anchura de seis palmas.
-La altura de un hombre son cuatro antebrazos (24 palmas).
-Un paso es igual a cuatro antebrazos.
-La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura.
-La distancia entre el nacimiento del pelo y la barbilla es un décimo de la altura de un hombre.
-La altura de la cabeza hasta la barbilla es un octavo de la altura de un hombre.
-La distancia entre el nacimiento del pelo a la parte superior del pecho es un séptimo de la altura de un hombre.

-La altura de la cabeza hasta el final de las costillas es un cuarto de la altura de un hombre.
-La anchura máxima de los hombros es un cuarto de la altura de un hombre.
-La distancia del codo al extremo de la mano es un quinto de la altura de un hombre.
-La distancia del codo a la axila es un octavo de la altura de un hombre.
-La longitud de la mano es un décimo de la altura de un hombre.
-La distancia de la barbilla a la nariz es un tercio de la longitud de la cara. -La distancia entre el nacimiento del pelo y las cejas es un tercio de la longitud de la cara.
-La altura de la oreja es un tercio de la longitud de la cara.

Leonardo declaró haber alcanzado "la cuadratura del círculo", y es muy común pensar que la solución de Leonardo a este enigma geométrico se encuentra en el dibujo del Hombre de Vitruvio.  

La propuesta más convincente es que el círculo visible de Leonardo corta al lado del cuadrado del tal forma que el segmento R = distancia del punto tangente inferior al corte del lado es el radio de un círculo (oculto en el dibujo de Leonardo) de igual área que el cuadrado. Leonardo como fiel seguidor de Platón estaba muy interesado en presentar sus obras de acuerdo con los esquemas de los escritos de Platón que adoptaban la forma de diálogos y que a través de los cuales se exponían, se discutían y se criticaban ideas filosóficas en el contexto de una conversación o un debate en el que participaban dos o más interlocutores. En los diálogos de Platón el observador empieza a hacerse preguntas, y con ellas se hace patente que lo que se da por sabido no es lo que parece.

Leonardo tuvo acceso a escritos que guardaban secretos y conocimientos de la antigüedad y conocía el peligro que tenía revelar alguno de los secretos a los que él tuvo acceso, por ello muchas de sus anotaciones particulares, y algunas de sus obras públicas, están realizadas en una clave secreta que permite ocultar a la vista general la información que el artista plasma para un futuro lector, y que con la clave indicada, podrá descifrar en su momento.

Leonardo muestra a través de sus dibujos su maestría en la composición, claridad de expresión y fundamentalmente, un profundo conocimiento de la antigüedad romana, sus investigaciones sobre los textos de Vitruvio y la geometría permite asegurar que tenía un intenso conocimiento sobre la ciencia antigua y sus enseñanzas.

Y es en la ciencia de la arquitectura donde se guarda el saber de la antigüedad. Desglosar el saber y conocimiento que Leonardo atesoraba a través de los textos de Vitruvio no tiene porque parecer forzado, muy al contrario, Leonardo se identifica de manera completa con el arquitecto romano, y con toda seguridad fue entendedor de todas las enseñanzas de su lejano maestro en el tiempo.

El texto original de Vitruvio y que inspiró a Leonardo el dibujo donde se representa a sí mismo dentro de un círculo y un cuadrado nos remite directamente a que él creía haber alcanzado el secreto de la "cuadratura del círculo". 

Dice Vitruvio en su libro tercero cuando trata del origen de las medidas de los templos:
Es imposible que un templo posea una correcta disposición si carece de simetría y de proporción, como sucede con los miembros o partes del cuerpo de un hombre bien formado.  El cuerpo humano lo formo la naturaleza de tal manera que el rostro, desde la barbilla hasta la parte mas alta de la frente, donde están las raíces del pelo, mida una décima parte de su altura total. La palma de la mano, desde la muñeca hasta el extremo del dedo medio, mide exactamente lo mismo; la cabeza, desde la barbilla hasta su coronilla, mide una octava parte de todo el cuerpo; una sexta parte mide desde el esternón hasta las raíces del pelo y desde la parte media del pecho hasta la coronilla, una cuarta parte.
Desde el mentón hasta la base de la nariz, mide una tercera parte y desde las cejas hasta las raíces del pelo, la frente mide igualmente otra tercera parte. Si nos referios al pie, equivale a una sexta parte de la altura del cuerpo; el codo, una cuarta parte, y el pecho equivale igualmente a una cuarta parte. 

Los restantes miembros guardan también una proporción de simetría, de la que se sirvieron los antiguos pintores y escultores famosos, alcanzando una extraordinaria consideración y fama. Exactamente de igual manera, las partes de los templos deben guardar una proporción de simetría perfectamente apropiada de cada una de ellas respecto al conjunto total en su completa dimensión.

El ombligo es el punto central natural del cuerpo humano. En efecto, si se coloca un hombre boca arriba, con sus manos y sus pies estirados, situando el centro del compás en su ombligo y trazando una circunferencia, esta tocaría la punta de ambas manos y los dedos de los pies.
 La figura circular trazada sobre el cuerpo humano nos posibilita el lograr también un cuadrado: si se mide desde la planta de los pies hasta la coronilla, la medida resultante será la misma que se da entre las puntas de los dedos con los brazos extendidos; exactamente su anchura mide lo mismo que su altura, como los cuadrados que trazamos con la escuadra.
 Por tanto, si la naturaleza ha formado el cuerpo humano de modo que sus miembros guardan una exacta proporción respecto a todo el cuerpo, los antiguos fijaron también esta relación en la realización completa de sus obras, donde cada una de sus partes guarda una exacta y puntual proporción respecto a la forma total de su obra.  Dejaron constancia de la proporción de las medidas en todas sus obras, pero sobre todo las tuvieron en cuenta en la construcción de los templos de los dioses, que son un claro reflejo para la posteridad de sus aciertos y logros, como también de sus descuidos y negligencias.
-Vitruvii De Architectura, Libro Tercero-Capítulo I- 

LA PROPORCION AUREA
El hombre de Vitruvio dibujado por Leonardo no describe la llamada "proporción áurea".
Leonardo dibuja de manera "discreta" la proporción relatada por Vitruvio: "Si nos referios al pie, equivale a una sexta parte de la altura del cuerpo; el codo una cuarta parte".
Según Vitruvio la altura de un hombre es de cuatro codos ó seis pies.
Un codo = 0,444 m.
Un pie = 0,296 m.
La altura del hombre de Vitruvio = 1,776 m.

El dibujo de Leonardo está realizado dentro de un círculo de cinco codos y modulado en un cuadrado (implícito pero oculto) de 10x10 de 1/2codo de módulo. (se pueden observar líneas auxiliares de esta modulación sobre las partes del cuerpo).
El cuadrado visible del dibujo de Leonardo tiene un lado de cuatro codos.
La relación entre el diámetro del círculo y el lado del cuadrado visibles en el dibujo de Leonardo es de 5/4 = 1,25.
Nada que ver con la "proporción áurea".  

Análisis en función del valor de Pi según el papiro egipcio de Ahmes:

       El primer valor de Pi del que Vitruvio debía tener conocimiento es el que se encuentra establecido por la geometría egipcia, contenido en el papiro de Ahmes, escriba-geómetra autor del mismo  en fecha 1650 antes de Cristo. También se le conoce como Papiro de  Rhind (denominado así por su descubridor). En este papiro se analiza la resolución de varios problemas geométricos y matemáticos y, entre ellos, se analiza el cálculo del área de un círculo de diámetro 9 por igualación con el área del cuadrado de lado 8. 

Se trata de una primera aproximación a la famosa cuadratura del círculo, ya que según Ahmes  tienen igual área el cuadrado de lado “L” y la circunferencia de diámetro “8L/9”.  Es decir, según este papiro, al considerar como igual el área del cuadrado de 8 x 8 = 64 y la del círculo de radio 4,5,  se puede deducir un valor de Pi = (16/9)² . En este caso el área del círculo vale igualmente A = (16/9)² x 4,5 x 4,5 = 64. Por tanto  Pi = (1.77777777...)²  = 3.1604935...  valor que difiere del actual pero que en su día debió representar un gran avance técnico para el cálculo de áreas circulares.